等差數列(A.P.)前n項和為 $3n^2 + 6n$，求該等差數列的第n項。

已知

等差數列前 $n$ 項和為 $3n^{2} +6n$。

求解

我們需要求出該等差數列的第 $n$ 項。

解

$S_{n} =3n^{2} +6n$

當 $n=1$ 時，$S_{1} =3\times 1^{2} +6\times 1=3+6=9$

因此，首項 $a=9$

當 $n=2$ 時，$S_{2} =3\times 2^{2} +6\times 2=12+12=24$

$\therefore$ 等差數列的第二項 $=S_{2} -S_{1} = 24 - 9 = 15$

$=24-9$

$=15$

等差數列的公差，$d=$第二項 $-$ 首項 $= 15 - 9 = 6$

$=15-9=6$

我們知道：

$a_{n}=a+(n-1)d$

$\therefore a_n=9+(n-1) \times 6$

$=9+6n-6$

$=6n+3$

因此，該等差數列的第 $n$ 項為 $6n+3$。

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更新於：2022年10月10日

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