等差數列前 n 項和為 $3n^2 + 4n$。求該等差數列的第 25 項。

已知

等差數列前 $n$ 項和為 $3n^{2} +4n$。

要求

求該等差數列的第 $25$ 項。

解

$S_{n} =3n^{2} +4n$

當 $n=1$ 時，$S_{1} =3\times 1^{2} +4\times 1=3+4=7$

因此，首項 $a=7$

當 $n=2$ 時，$S_{2} =3\times 2^{2} +4\times 2=12+8=20$

$\therefore$ 等差數列的第二項 $=S_{2} -S_{1} = 20 - 7 = 13$

$=20-7$

$=13$

等差數列的公差，$d=$第二項 $-$ 首項 $= 13 - 7 = 6$

$=13-7=6$

我們知道，

$a_{n}=a+(n-1)d$

$a_{25}=7+(25-1) \times 6 = 7 + 24 \times 6 = 151$

$=7+144 = 151$

$=7+144$

$=151$

因此，該等差數列的第 25 項是 151。

教程點

更新於：2022年10月10日

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