等差數列（A.P.）的第 n 項由 $(-4n + 15)$ 給出。求該等差數列前 20 項的和。

已知

等差數列（A.P.）的第 n 項由 $(-4n + 15)$ 給出。

要求

我們需要求出該等差數列前 20 項的和。

解答

給定等差數列的第 \( n^{\text {th }} \) 項為 \( a_{n}=-4n+15 \)。

第一項 \( =a_{1}=-4 \times 1+15=-4+15=11 \)

\( a_{2}=-4 \times 2+15=-8+15=7 \)

\( \therefore d=a_{2}-a_{1}=7-(11)=-4 \)

我們知道，

\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)

\( S_{20}=\frac{20}{2}[2 \times 11+(20-1)(-4)] \)

\( =10[22+19(-4)]=10[22-76] \)

\( =10 \times (-54)=-540 \)

教程點

更新於: 2022年10月10日

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