等差數列前 $q$ 項的和為 $63q – 3q^2$。如果它的第 $p$ 項為 $-60$，求 $p$ 的值。此外，求該等差數列的第 11 項。

已知

等差數列前 $q$ 項的和為 $63q – 3q^2$，且其第 $p$ 項為 $-60$。

要求

我們需要求出 $p$ 的值以及給定等差數列的第 11 項。

解答

$S_{q} =63q-3q^{2}$

當 $q=1$ 時，$S_{1} =63\times 1-3\times 1^{2}=63-3=60$

因此，首項 $a=60$

當 $n=2$ 時，$S_{2} =63\times 2 - 3\times 2^2=126-12=114$

$\therefore$ 等差數列的第二項 $=S_{2} -S_{1}$

$=114-60$

$=54$

等差數列的公差，$d=$第二項 $-$ 首項

$=54-60=-6$

我們知道：

$a_{q}=a+(q-1)d$

$a_{q}=60+( q-1) \times (-6)$

$-60=60-6q+6$

$6q=66+60$

$6q=126$

$q=21$

$a_{11}=60+( 11-1) \times (-6)$

$=60+10\times (-6)$

$=60-60$

$=0$

因此，$q$ 的值為 $21$，給定等差數列的第 11 項為 $0$。 

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更新於: 2022年10月10日

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