等差數列前 n 項和為 $3n^{2} +4n$。求該等差數列的第 25 項。

已知：等差數列前 n 項和為 $3n^{2} +4n$

求解：求該等差數列的第 25 項。

前 n 項和 $S_{n} =3n^{2} +4n$

當 $n=1$ 時，$S_{1} =3\times 1^{2} +4\times 1=3+4=7$

因此，首項為 $a=7$

當 $n=2$ 時，$S_{2} =3\times 2^{2} \ +4\times 2=12+8=20$

$\therefore$ 等差數列的第二項 $=S_{2} -S_{1}$

$=20-7$

$=13$

等差數列的公差 $d=$第二項$-$首項

$=13-7=6$

$\therefore \ 第 25 項 =a+( n-1) d$

$=7+( 25-1) \times 6$

$=7+24\times 6$

$=7+144$

$=151$

因此，該等差數列的第 25 項為 151。