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法律研究已知等差數列的第 n 項為 $a_n = 7 – 3n$，求前 25 項的和。
已知
等差數列的第 n 項為 $a_n = 7 – 3n$。
求解
我們需要求前 25 項的和。
解答
已知：
\( a_{n}=7-3n \)
項數 \( =25 \)
\( a_{1}=a=7-3 \times 1=7-3=4 \)
\( a_{2}=7-3 \times 2=7-6=1 \)
\( \therefore d=a_{2}-a_{1}=1-4=-3 \)
我們知道：
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( S_{25}=\frac{25}{2}[2 a+(25-1) d] \)
\( =\frac{25}{2}[2 \times 4+(25-1) \times (-3)] \)
\( =\frac{25}{2}[8+24 \times (-3)]=\frac{25}{2}[8-72] \)
\( =\frac{25}{2} \times (-64)=25 \times (-32)=-800 \)
前 25 項的和為 -800。
更新於：2022年10月10日
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