等差數列前 n 項和為 $4n^2 + 2n$。求該等差數列的第 n 項。

已知

等差數列前 $n$ 項和為 $4n^{2} +2n$。

要求

求給定等差數列的第 $n$ 項。

解答

$S_{n} =4n^{2} +2n$

當 $n=1$ 時，$S_{1} =4\times 1^{2} +2\times 1=4+2=6$

因此，首項 $a=6$

當 $n=2$ 時，$S_{2} =4\times 2^{2} \ +2\times 2=16+4=20$

$\therefore$ 等差數列的第二項 $=S_{2} -S_{1}$

$=20-6$

$=14$

等差數列的公差，$d=$第二項 $-$ 首項

$=14-6=8$

我們知道，

$a_{n}=a+(n-1)d$

$\therefore a_n=6+( n-1) \times 8$

$=6+8n-8$

$=8n-2$

因此，給定等差數列的第 $n$ 項為 $8n-2$。 

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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