如果等差數列 $2,\ 5,\ 8\ ..$ 的前 $2n$ 項之和等於等差數列 $57,\ 59,\ 61,\ ...$ 的前 $n$ 項之和，則求 $n$ 的值。

已知：等差數列 $2,\ 5,\ 8\ ..$ 的前 $2n$ 項之和等於等差數列 $57,\ 59,\ 61,\ ...$ 的前 $n$ 項之和。

要求：求 $n$ 的值。

解答

在 $2,\ 5,\ 8,...$ 中，前 $2n$ 項之和

$=\frac{2n}{2}[2( 2)+( 2n−1)( 3)]$

$=n( 6n+1)$

在 $57,\ 59,\ 61,\ ...$ 中，前 $n$ 項之和

$=\frac{n}{2}[2(57)+(n−1)(2)]$

$=n(56+n)$

已知 $n(6n+1)=n(56+n)$

$\Rightarrow 6n+1=56+n$

$\Rightarrow 5n=55$

$\Rightarrow n=11$ 

更新於： 2022年10月10日

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