如果一個等差數列前 $n$ 項的和為 $n^2$，則求它的第 10 項。

已知

一個等差數列前 $n$ 項的和為 $n^2$。

要求

求該等差數列的第 $10$ 項。

解答

$S_{n} =n^2$

當 $n=1$ 時，$S_{1} =(1)^2=1$

因此，第一項 $a=1$

當 $n=2$ 時，$S_{2} =(2)^2=4$

$\therefore$ 等差數列的第二項 $=S_{2} -S_{1}$

$=4-1$

$=3$

等差數列的公差，$d=$第二項 $-$ 第一項

$=3-1=2$

我們知道，

$a_{n}=a+(n-1)d$

$\therefore a_{10}=1+( 10-1) \times 2$

$=1+9\times 2$

$=1+18$

$=19$

因此，該等差數列的第 $10$ 項為 $19$。  

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更新於: 2022年10月10日

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