等差數列(A.P.)前n項和為$5n – n^2$。求該等差數列的第n項。

已知

等差數列前$n$項和為$5n-n^{2}$。

求解

我們需要求出該等差數列的第$n$項。

解答

$S_{n} =5n-n^{2}$

當$n=1$時，$S_{1} =5\times1-1^{2}=5-1=4$

因此，首項 $a=4$

當$n=2$時，$S_{2} =5\times 2 - 2^{2}=10-4=6$

$\therefore$ 等差數列的第二項$=S_{2} -S_{1} = 6 - 4 = 2$

$=6-4$

$=2$

等差數列的公差，$d=$第二項$-$首項$= 2 - 4 = -2$

$=2-4=-2$

我們知道：

$a_{n}=a+(n-1)d$

$\therefore a_n=4+( n-1) \times (-2)$

$=4-2n+2$

$=6-2n$

因此，該等差數列的第$n$項為$6-2n$。

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更新於：2022年10月10日

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