在一個等差數列中，首項為 22，第 n 項為 -11，前 n 項和為 66。求 n 和公差 d。

已知

在一個等差數列中，首項為 22，第 n 項為 -11，前 n 項和為 66。

要求

我們需要求出 n 和公差 d 的值。

解答

設首項為 a，公差為 d。

首項 a = 22

第 n 項 l = a + (n - 1)d

-11 = 22 + (n - 1)d

(n - 1)d = -11 - 22

(n - 1)d = -33.....(i)

前 n 項和 S_n = 66

我們知道，

前 n 項和 S_n = n/2 (2a + (n - 1)d)

⇒ 66 = n/2 [2(22) + (n - 1)d]

⇒ 66 = n/2 [44 + (-33)]         (根據 (i))

⇒ 66(2) = 11n

⇒ n = 6(2)

⇒ n = 12

(12 - 1)d = -33

11d = -33

d = -3

n 的值為 12，d 的值為 -3。  

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更新時間: 2022年10月10日

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