在一個等差數列中，首項為 2，末項為 29，各項之和為 155。求該等差數列的公差。

已知：一個等差數列，首項 $a=2$，末項 $l=2$，各項之和 $S=155$

求解：求出該等差數列的公差。

在給定的等差數列中：

首項 $a=2$

末項 $l=29$

公差 $d=?$

項數 $n=?$

我們知道等差數列前 n 項和 $=\frac{n}{2}( a+l)$

代入 a、l 和和的值，得到

$155=\frac{n}{2}( 2+29)$

$\Rightarrow 31n=310$

$\Rightarrow n=\frac{310}{31} =10$

我們得到了項數 $n=10$

等差數列的第 $n$ 項 $=a+( n-1) d$

$\Rightarrow 29=2+( 10-1) d\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 因為我們知道這裡的第 n 項是 29，且 n=10\right)$

$\Rightarrow 29=2+9d$

$\Rightarrow 9d=27$

$\Rightarrow d=\frac{27}{9} =3$

給定等差數列的公差 $d=3$。