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法學研究等差數列(A.P.)的首項為5，末項為45，所有項的和為400。求該等差數列的項數和公差。
已知：等差數列(A.P.)的首項為5，末項為45，所有項的和為400。
求解：求該等差數列的項數和公差。
解題步驟
首項 $a=5$
末項 $l= 45$
所有項的和 $S_{n} =400$
設該等差數列的項數為 $n$，公差為d。
已知前 $n$ 項和公式為 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$
$\Rightarrow 400=\frac{n}{2}( 5+45)$
$\Rightarrow 800=50n$
$\Rightarrow n=\frac{800}{50} =16$
同時，已知公式：
$l=a+( n-1) d$
代入 $a$, $l$ 和 $n$ 的值：
$45=5+( 16-1) d$
$\Rightarrow 15d=45-5=40$
$\Rightarrow d=\frac{40}{15} =\frac{8}{3}$
因此，該等差數列有16項，公差為 $\frac{8}{3}$。
更新於：2022年10月10日
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