等差數列 (A.P.) 的首項和末項分別為 5 和 45。如果所有項的和為 400，求其公差。

已知

等差數列的首項和末項分別為 5 和 45。所有項的和為 400。

要求

我們需要求出公差。

解答

設該等差數列的項數為 $n$，首項為 $a$，公差為 $d$。

首項 $a=5$

末項 $l= 45$

所有項的和 $S_{n} =400$

我們知道：

$n$ 項的和 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$

$\Rightarrow 400=\frac{n}{2}( 5+45)$

$\Rightarrow 400=n(25)$

$\Rightarrow n=\frac{400}{25} =16$

此外：

$l=a+( n-1) d$

因此：

代入 $a$，$l$ 和 $n$ 的值，我們得到：

$45=5+( 16-1) d$

$\Rightarrow 15d=45-5=40$

$\Rightarrow d=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}$

因此，該等差數列的公差為 $\frac{8}{3}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

77 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習