等差數列(A.P.)的首項和末項分別為17和350。如果公差為9，那麼這個數列有多少項，它們的和是多少？

已知

等差數列(A.P.)的首項和末項分別為17和350，公差 $d=9$。

要求

求該等差數列的項數和各項之和。

解答

設該等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$，末項為 $l$，項數為 $n$。

我們知道：

$l=a+(n-1)d$

代入 $l=350，a=17，d=9$，得到：

$350=17+(n-1)9$

$\Rightarrow n-1=\frac{350-17}{9}=\frac{333}{9}=37$

$\Rightarrow n=37+1=38$

等差數列 $n$ 項和 $S_{n}=\frac{n}{2}(a+l)$

$=\frac{38}{2}(17+350)$

$=19(367)$

$=6973$

因此，該等差數列共有38項，各項之和為6973。 

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更新於：2022年10月10日

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