一個等差數列的首項和末項分別為 17 和 350。如果公差為 9，那麼這個數列有多少項，它們的和是多少？

已知

一個等差數列 (A.P.) 的首項和末項分別為 17 和 350，公差 $d=9$。

要求

求出該等差數列的項數和各項之和。

解答

設該等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$，末項為 $l$，項數為 $n$。

我們知道，

$l=a+( n-1) d$

將 $l=350,\ a=17\ 和\ d=9$ 代入，得到：

$350=17+( n-1)9$

$\Rightarrow n-1=\frac{350-17}{9}$

$={333}{9}$

$=37$

這意味著：

$n=37+1=38$

等差數列中 $n$ 項的和為：

$S_{n}=\frac{n}{2}(a+l)$

$=\frac{38}{2}(17+350)$

$=19(367)$

$=6973$

因此，該等差數列有 38 項，其各項之和為 6973。 

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更新於: 2022年10月10日

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