在一個等差數列中，如果第5項和第12項分別為30和65，那麼前20項的和是多少？

已知

在一個等差數列中，第5項和第12項分別為30和65。

要求

我們必須找到前20項的和。

解答

設首項為$a$，公差為$d$。

第五項 $a_5=a+(5-1)d$

$30=a+4d$

$a=30-4d$......(i)

第12項 $a_{12}=a+(12-1)d$

$65=a+11d$

$65=30-4d+11d$ (由(i)式)

$7d=65-30$

$d=\frac{35}{7}$

$d=5$.....(ii)

這意味著：

$a=30-4(5)=10$

$=30-20$

$=10$

我們知道：

n項和 $S_{n} =\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$

$S_{20}=\frac{20}{2}[2(10)+(20-1)5] = 10(20+95) = 1150$

$=10(20+95)$

$=10(115)$

$=1150$

因此，前20項的和是1150。

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更新於：2022年10月10日

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