等差數列的項數為偶數;奇數位和偶數位所有項的和分別為24和30。最後一項比第一項多10.5。求數列的項數。
已知:等差數列的項數為偶數;奇數位所有項的和以及偶數位所有項的和分別為24和30。最後一項比第一項多10.5。
求解:求數列的項數。
解答
設總項數為2n,首項為a,公差為d。
a+(2n-1)d=l
⇒(2n-1)d=l-a=10.5 …………(1) [∵ l-a=10.5]
如果只取奇數項,它也是一個項數為n,公差為2d的等差數列。
24=n/2[2a+(n-1)2d]
24=n(a+(n-1)d) …………(2)
30=n/2[2(a+d)+(n-1)2d]
30=n(a+nd) …………(3)
將(3)式代入(2)式
24=30-nd
⇒nd=6,代入(1)式
2nd-d=10.5
⇒2×6-d=10.5
⇒12-d=10.5
⇒d=1.5
n=4
a=1.5
所以項數為8。
等差數列為:1.5, 3, 4.5, 6, 7.5, 9, 10.5, 12
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