等差數列的項數為偶數;奇數位和偶數位所有項的和分別為24和30。最後一項比第一項多10.5。求數列的項數。


已知:等差數列的項數為偶數;奇數位所有項的和以及偶數位所有項的和分別為24和30。最後一項比第一項多10.5。

求解:求數列的項數。

解答

設總項數為2n,首項為a,公差為d。

a+(2n-1)d=l

⇒(2n-1)d=l-a=10.5 …………(1) [∵ l-a=10.5]

如果只取奇數項,它也是一個項數為n,公差為2d的等差數列。

24=n/2[2a+(n-1)2d]

24=n(a+(n-1)d) …………(2)

30=n/2[2(a+d)+(n-1)2d]

30=n(a+nd) …………(3)

將(3)式代入(2)式

24=30-nd

⇒nd=6,代入(1)式

2nd-d=10.5

⇒2×6-d=10.5

⇒12-d=10.5

⇒d=1.5

n=4

a=1.5

所以項數為8。

等差數列為:1.5, 3, 4.5, 6, 7.5, 9, 10.5, 12

更新於:2022年10月10日

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