三個等差數列項的和是 21，首項和末項的乘積比中間項大 6，求這三項。

已知

三個構成等差數列的項的和為 $21$，首項和末項的乘積比中間項大 $6$。

要求

我們必須找到這三項。

解答

設等差數列的前三項為 $a−d,\ a,\ a+d$。

根據題意，

$a−d+a+a+d=21\ ......( i)$

$( a−d)( a+d)=a+6\ .....(ii)$

從 $(i)$ 式，我們得到

$3a=21$

$\Rightarrow a=\frac{21}{3}=7$

從 $(ii)$ 式，我們得到

$a^2−d^2=a+6\  .....(iii)$

將 $a=7$ 代入 $(iii)$ 式，我們得到：

$(7)^2−d^2=7+6$

$\Rightarrow 49−d^2=13$

$\Rightarrow 49-13=d^2$

$\Rightarrow d^2=36$

$\Rightarrow d=6$

這意味著：

$a-d=7-6=1, a+d=7+6=13, a+2d=7+2(6)=7+12=19$

所求等差數列為 $1, 7, 13, 19......$

等差數列的前三項是 $1, 7$ 和 $13$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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