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法律研究三個成等差數列的項的和為$33$，如果第$1$項和第$3$項的乘積比第$2$項大$29$，求這個等差數列。
已知：三個成等差數列的項的和為$33$，如果第$1$項和第$3$項的乘積比第$2$項大$29$。
要求：求這個等差數列。
解答
設等差數列的前三項為$a−d,\ a,\ a+d$。
根據題意，
$a−d+a+a+d=33\ ......( 1)$
$( a−d)( a+d)=a+29\ .....( 2)$
由$( 1)$，得到
$3a=33$
$\Rightarrow a=\frac{33}{3}=11$
由$( 2)$，得到
$a^2−d^2=a+29\ .....( 3)$
將$a=11$代入方程$( 3)$
$121−d^2=11+29$
$\Rightarrow 121−d^2=40$
$\Rightarrow 121−40=d^2$
$\Rightarrow 81=d^2$
$\Rightarrow d=±9$
當$a=11$ & $d=9$時
等差數列：$2,\ 11,\ 20,\ 29,\ .....$
當$a=11$ & $d=−9$時
等差數列：$20,\ 11,\ 2,\ ......$
更新於： 2022年10月10日
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