等差數列(AP)的首項為\( -5 \)，末項為 45。如果該等差數列各項的和為 120，則求該數列的項數和公差。

已知

等差數列(A.P.)的首項為 $-5$，末項為 45，各項之和為 120。

要求

求該等差數列的項數和公差。

解答

設該等差數列的項數為 $n$，首項為 $a$，公差為 $d$。

首項 $a=-5$

末項 $l= 45$

各項之和 $S_{n} =120$

我們知道：

$n$ 項的和 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$

$\Rightarrow 120=\frac{n}{2}( -5+45)$

$\Rightarrow 120=n(20)$

$\Rightarrow n=\frac{120}{20} =6$

此外：

$l=a+( n-1) d$

因此：

代入 $a$，$l$ 和 $n$ 的值，我們得到：

$45=-5+( 6-1) d$

$\Rightarrow 5d=45+5=50$

$\Rightarrow d=\frac{50}{5}$

$=10$

因此，該等差數列的項數為 6，公差為 10。

教程點

更新於：2022年10月10日

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