一個等差數列的第一項是 5，最後一項是 45，其和為 400。求該數列的項數和公差。

已知

一個等差數列的第一項是 5，最後一項是 45，其和為 400。

要求

我們需要求出該等差數列的項數和公差。

解答

設該等差數列的項數為 $n$，第一項為 $a$，公差為 $d$。

第一項 $a=5$

最後一項 $l= 45$

所有項的和 $S_{n} =400$

我們知道，

$n$ 項的和 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$

$\Rightarrow 400=\frac{n}{2}( 5+45)$

$\Rightarrow 400=n(25)$

$\Rightarrow n=\frac{400}{25} =16$

此外，

$l=a+( n-1) d$

因此，

代入 $a$、$l$ 和 $n$ 的值，我們得到，

$45=5+( 16-1) d$

$\Rightarrow 15d=45-5=40$

$\Rightarrow d=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}$

因此，項數為 16，該等差數列的公差為 $\frac{8}{3}$。  

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更新於: 2022年10月10日

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