一個等差數列的首項為 5，末項為 45，和為 400。求項數和公差。

已知

一個等差數列的首項為 5，末項為 45，和為 400。

求解

我們需要求出這個等差數列的項數和公差。

解

設給定等差數列的項數為 $n$，首項為 $a$，公差為 $d$。

首項 $a=5$

末項 $l= 45$

所有項的和 $S_{n} =400$

我們知道，

$n$ 項的和 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$

$\Rightarrow 400=\frac{n}{2}( 5+45)$

$\Rightarrow 400=n(25)$

$\Rightarrow n=\frac{400}{25} =16$

此外，

$l=a+( n-1) d$

因此，

代入 $a$、$l$ 和 $n$ 的值，我們得到：

$45=5+( 16-1) d$

$\Rightarrow 15d=45-5=40$

$\Rightarrow d=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}$

因此，項數為 16，給定等差數列的公差為 $\frac{8}{3}$。   

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更新於: 2022年10月10日

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