一個等差數列的前 14 項的和為 1505，其首項為 10。求其第 25 項。

已知

一個等差數列的前 14 項的和為 1505，其首項為 10。

要求

我們要求出該等差數列的第 25 項。

解答

設該等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$。

$a=10$

我們知道：

等差數列的第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

等差數列的前 n 項的和 $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$

因此，

$S_{14}=\frac{14}{2}(2a+(14-1)d$

$1505=7(2(10)+13d)$

$215=20+13d$

$13d=215-20$

$13d=195$

$d=15$

$\Rightarrow a_{25}=a+(25-1)d$

$=10+24(15)$

$=10+360$

$=370$

因此，該等差數列的第 25 項為 370。   

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更新於: 2022年10月10日

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