在一個有 50 項的等差數列中，前 10 項的和為 210，最後 15 項的和為 2565。求這個等差數列。

$\Rightarrow 10a+45d=210$

$\Rightarrow 2a+9d=42\ ................( 1)$

以及它的第 35 項，$a_{35} =a+( 35-1) d$

$a_{35} =a+34d$

類似地，它的第 50 項 $a_{50} =a+49d$

這裡對於最後 15 項，$a_{35}$ 是首項，$a_{50}$ 是末項。

公差將保持不變。

最後 15 項的和$=\frac{n}{2}( a+l) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( l\ 表示\ 等差數列的末項)$

$\Rightarrow \frac{15}{2}( a+35d+a+49d) =2565$

$\Rightarrow 2a+84d=171\times 2$

$\Rightarrow 2a+84d=342$

$a+42d=171\ \ \ \ .....................( 2)$

解方程組 $( 1)$ 和 $( 2)$，

我們得到 $a=3$ 和 $d=4$

因此，等差數列為 $3,\ 7,\ 11,\ 15,............199$