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法律研究求一個等差數列前 51 項的和，已知該數列的第二項和第三項分別為 14 和 18。
已知
一個等差數列的第二項是 14，第三項是 18。
要求
求該等差數列前 51 項的和。
解答：
設該等差數列的首項和公差分別為 $a$ 和 $d$。
我們知道，
$a_n=a+(n-1)d$
這意味著，
$a_2=a+(2-1)d$
$14=a+d$
$a=14-d$.......(i)
$a_3=a+(3-1)d$
$18=a+2d$
$18=14-d+2d$ (由 (i) 得)
$d=18-14$
$d=4$
\( \therefore a=14-d=14-4=10 \)
我們知道，
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( S_{51}=\frac{51}{2}[2 \times(10)+(51-1) \times 4] \)
\( =\frac{51}{2}[20+50 \times 4] \)
\( =\frac{51}{2}(20+200) \)
\( =\frac{51}{2} \times 220 \)
\( =51 \times 110 \)
\( =5610 \)
該等差數列前 51 項的和為 5610。
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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