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法律研究等差數列A.P.中，首項和第五項分別為$-14$和$2$，各項之和為$40$，求該等差數列的項數。
已知
等差數列A.P.的首項和第五項分別為$-14$和$2$，各項之和為$40$。
要求
求該等差數列的項數。
解答
等差數列A.P.的首項為\( -14 \)，第五項為\( 2 \)
各項之和為\( 40 \)
設項數為\( n \)。
\( a_{5}=2 \)
\( \Rightarrow a_{5}=a+(5-1) d \)
\( \Rightarrow 2=-14+4 d \)
\( \Rightarrow 4 d=14+2=16 \)
\( \Rightarrow d=\frac{16}{4}=4 \)
我們知道，
\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
$40=\frac{n}{2}[2\times(-14)+(n-1)\times4$
$40=\frac{2n}{2}[-14+2n-2]$
$40=n(2n-16)$
$40=2n(n-8)$
$20=n^2-8n$
$n^2-8n-20=0$
\( n(n-10)+2(n-10)=0 \)
\( (n-10)(n+2)=0 \)
\( n-10=0 \) 或 \( n+2=0 \)
\( n=10\) 或 \( n=-2 \)，後者不成立
\( \therefore \) \( n=10 \)
該等差數列的項數為10。
更新時間： 2022年10月10日
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