等差數列（A.P.）的首項和末項分別為 17 和 350。如果公差為 9，那麼數列有多少項，它們的和是多少？

已知條件

等差數列（A.P.）的首項和末項分別為 17 和 350，公差 $d=9$。

求解目標

我們需要求出給定等差數列中的項數以及所有項的和。

解題步驟

設給定等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$，末項為 $l$，項數為 $n$。

我們知道：

$l=a+(n-1)d$

代入 $l=350$，$a=17$ 和 $d=9$，得到：

$350=17+(n-1)9$

$\Rightarrow n-1=\frac{350-17}{9}=\frac{333}{9}=37$

$\Rightarrow n=37+1=38$

等差數列 $n$ 項的和 $S_{n}=\frac{n}{2}(a+l)$

$=\frac{38}{2}(17+350)$

$=19(367)$

$=6973$

因此，該等差數列有 38 項，所有項的和為 6973。

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更新於：2022年10月10日

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