求算術級數前 17 項的和，已知其第 4 項和第 9 項分別為 -15 和 -30。

已知：

一個算術級數的第 4 項和第 9 項分別為 -15 和 -30。

要求：

求前 17 項的和。

解答

設首項為 $a$，公差為 $d$。

這意味著，

$a_{4}=a+(4-1)d$

$-15=a+3d$

$a=-15-3d$.........(i)

$a_9=a+(9-1)d$

$-30=a+8d$

$-30=(-15-3d)+8d$           [根據 (i)]

$-30=-15-3d+8d$

$-30+15=5d$

$5d=-15$

$d=-3$

這意味著，

$a=-15-3(-3)$

$=-15+9$

$=-6$

我們知道，

$S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d$

$S_{17}=\frac{17}{2}[2(-6)+(17-1)(-3)]$

$=\frac{17}{2}[-12-16(3)]$

$=\frac{17}{2}(-12-48)$

$=\frac{17}{2}(-60)$

$=17(-30)$

$=-510$

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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