如果一個等差數列的第 9 項為零，證明其第 29 項是其第 19 項的兩倍。

已知：

一個等差數列的第 9 項為零。

要求：

我們必須證明其第 29 項是其第 19 項的兩倍。

解答

設 $a$ 為首項，$d$ 為公差。

這意味著，

$a_{9}=a+(9-1)d$

$0=a+8d$

$a=-8d$........(i)

$a_{29}=a+(29-1)d$

$=a+28d$

$=-8d+28d$            [由 (i) 得]

$=20d$.........(ii)

$a_{19}=a+(19-1)d$

$=a+18d$

$=-8d+18d$            [由 (i) 得]

$=10d$........(iii)

因此，

$a_{29}=2(10d)$

$=2\times a_{19}$      [由 (iii) 得]

證畢。

教程點

更新於： 2022年10月10日

43 次瀏覽

開啟你的職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習