等差數列（AP）的第5項和第7項之和為52，第10項為46。求該等差數列。

已知：

等差數列的第5項和第7項之和為52，第10項為46。

要求：

求該等差數列。

解答

設首項為$a$，公差為$d$。

這意味著，

$a_{10}=a+(10-1)d$

$46=a+9d$

$a=46-9d$.........(i)

$a_5=a+(5-1)d$

$=a+4d$

$a_7=a+(7-1)d$

$=a+6d$

因此，

$a_5+a_7=52$

$a+4d+a+6d=52$

$2a+10d=52$

$2(46-9d)+10d=52$         [由(i)式]

$92-18d+10d=52$

$92-52=8d$

$d=\frac{40}{8}$

$d=5$

這意味著，

$a=46-9(5)=1$

$=46-45$

$=1$

這意味著，

$a_2=a+d=1+5=6$

$a_3=a+2d=1+2(5)=11$

$a_4=a+3d=1+3(5)=16$

該等差數列為$1,6,11,16,.......$

教程點

更新於：2022年10月10日

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