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如果一個等差數列的第 7 項的 7 倍等於它的第 11 項的 11 倍，那麼它的第 18 項是多少？
(A) 7
(B) 11
(C) 18
(D) 0

已知： 

一個等差數列的第 7 項的 7 倍等於它的第 11 項的 11 倍。

要求： 

求它的第 18 項。

解答

設等差數列的首項為 a，公差為 d。

因此，a₇ = a + (7 - 1)d

$\Rightarrow a_7 = a + 6d\ ........\ ( i)$

類似地，

$a_{11} = a + (11 - 1)d$

$\Rightarrow a_{11} = a + 10d\ .........\ ( ii)$

已知，

$7.a_7 = 11.a_{11}$

$\Rightarrow 7(a + 6d) = 11(a + 10d)$

$\Rightarrow 7a + 42d = 11a + 110d$

$\Rightarrow 11a - 7a + 110d - 42d = 0$

$\Rightarrow 4a + 68d = 0$

$\Rightarrow 4(a + 17d) = 0$

$\Rightarrow a + 17d = 0\ ........\ ( iii)$

$\therefore a_{18} = a + (18 - 1)d$

$\Rightarrow a_{18} = a + 17d$

$\Rightarrow a_{18} = 0$                                 [根據 (iii)]

因此，等差數列的第 18 項為 0。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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