等差數列(AP)的第9項是499，第499項是9。請問該數列的哪一項等於0？

已知：等差數列的第9項為499，第499項為9。
 

求解：求該數列中值為零的項。

解：

設a和d分別為等差數列的首項和公差。

已知，等差數列的第9項 a₉=a+(9-1)d=a+8d=499……(i)

第499項 a₄₉₉=a+(499-1)d=a+498d=9……(ii)

用(ii)減去(i)：

a+498d-a-8d=9-499

=> 490d=-490

=> d=-490/490

=> d=-1，將此值代入(i)

a+8(-1)=499

=> a-8=499

=> a=499+8

=> a=507

設等差數列的第n項為0。

=> a_n=a+(n-1)d=0

=> 507+(n-1)×(-1)=0

=> n-1=507

=> n=507+1

=> n=508

因此，該等差數列的第508項為0。

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更新於：2022年10月10日

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