一個等差數列的首項為 12，第 7 項比第 11 項小 24。求這個等差數列的第 20 項。

已知

一個等差數列的首項為 12，第 7 項比第 11 項小 24。

要求

我們必須求出這個等差數列的第 20 項。

解答

設等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$。

我們知道，

等差數列的第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{1}=a=12$......(i)

$a_{7}=a+(7-1)d$

$=a+6d$.......(ii)

$a_{11}=a+(11-1)d$

$=a+10d$......(iii)

根據題意，

$a_{7}=a_{11}-24$

$a+6d=(a+10d)-24$

$10d+a-a-6d=24$

$4d=24$

$d=6$.....(iv)

$\Rightarrow a_{20}=a+(20-1)d$

$=12+19\times6$

$=12+114$

$=126$

等差數列的第 20 項為 $126$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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