求一個等差數列的第 31 項，已知該數列的第 11 項為 38，第 16 項為 73。

已知

一個等差數列的第 11 項為 38，第 16 項為 73。

要求

我們需要求出這個等差數列的第 31 項。

解

設該等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$。

我們知道，

等差數列的第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{11}=a+(11-1)d=38$

$a+10d=38$.......(i)

$a_{16}=a+(16-1)d=73$

$a+15d=73$.......(ii)

用 (ii) 減去 (i)，得到，

$a+15d-a-10d=73-38$

$5d=35$

$d=\frac{35}{5}$

$d=7$

這意味著，

$a+10d=38$

$a+10(7)=38$

$a=38-70$

$a=-32$

因此，

$a_{31}=a+(31-1)d$

$=a+30d$

$=-32+30(7)$

$=210-32$

$=178$

該等差數列的第 31 項為 $178$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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