確定一個等差數列，其第五項為19，第八項與第十三項的差為20。

已知

一個等差數列的第5項為19，第8項與第13項的差為20。

要求

我們必須找到這個等差數列。

解答

設給定等差數列的首項、公差和項數分別為$a, d$和$n$。

我們知道：

等差數列的第n項 $a_n=a+(n-1)d$

因此：

$a_{5}=a+(5-1)d$

$19=a+4d$

$a=19-4d$.....(i)

$a_{8}=a+(8-1)d$

$=a+7d$....(ii)

$a_{13}=a+(13-1)d$

$=a+12d$....(iii)

根據題意：

$a_{13}-a_8=20$

$a+12d-(a+7d)=20$

$a+12d-a-7d=20$

$5d=20$

$d=4$

$a=19-4(4)$      (由(i)式)

$a=19-16$

$a=3$

因此：

$a_1=a=3, a_2=a+d=3+4=7, a_3=a+2d=3+2(4)=3+8=11$

因此，所求等差數列為 $3,7, 11, .......$

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更新於: 2022年10月10日

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