求第三項為16，第七項比第五項大12的等差數列。

已知

一個等差數列的第三項是16，第七項比第五項大12。

求解

我們必須找到這個等差數列。

解答

設給定等差數列的首項、公差和項數分別為$a, d$和$n$。

我們知道：

等差數列的第n項 $a_n=a+(n-1)d$

因此：

$a_{3}=a+(3-1)d$

$16=a+2d$

$a=16-2d$.....(i)

$a_{7}=a+(7-1)d$

$=a+6d$....(ii)

$a_{5}=a+(5-1)d$

$=a+4d$....(iii)

根據題意：

$a_{7}=a_5+12$

$a+6d=(a+4d)+12$

$a+6d-a-4d=12$

$2d=12$

$d=6$

$a=16-2(6)$      (由(i)式)

$a=16-12$

$a=4$

因此：

$a_1=a=4, a_2=a+d=4+6=10, a_3=a+2d=4+2(6)=4+12=16$

因此，所求等差數列為 $4, 10, 16, .......$

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更新於: 2022年10月10日

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