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法律如果一個等差數列的第 7 項是 $\frac {1}{9}$，第 9 項是 $\frac {1}{7}$，求它的第 63 項。
已知：一個等差數列的第 7 項是 $\frac{1}{9}$，第 9 項是 $\frac{1}{7}$。
要求：求該等差數列的第 63 項。
解：設該等差數列的首項為 a，公差為 d。
已知等差數列的第 n 項，$a_{n} =a+( n-1) d$
則該等差數列的第 7 項 $a_{7} =a+( 7-1) d$
$\Rightarrow \frac{1}{9} =a+6d\ \ \ \ ...........( 1)$
類似地，該等差數列的第 9 項
$a_{9} =a+( 9-1) d$
$\frac{1}{7} =a+8d\ \ \ \ \ \ \ \ \ .............( 2)$
用 (2) 減去 (1)
$a+8d-a-6d=\frac{1}{7} -\frac{1}{9}$
$\Rightarrow 2d=\frac{2}{63}$
$\Rightarrow d=\frac{1}{63}$，將此值代入 (1)，
$\frac{1}{9} =a+6\times \frac{1}{63}$
$\Rightarrow a=\frac{1}{9} -\frac{6}{63}$
$\Rightarrow a=\frac{7-6}{63} =\frac{1}{63}$
該等差數列的第 63 項 $=a+( 63-1) d$
$a_{63} =\frac{1}{63} +62\times \frac{1}{63}$
$a_{63} =\frac{1}{63} +\frac{62}{63}$
$a_{63} =\frac{63}{63} =1$
因此，該等差數列的第 63 項是 1。
更新於： 2022年10月10日
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