如果等差數列(AP)前n項的和為$\frac{1}{2}[3n^2+7n]$，則求第n項，並寫出其第20項。

已知： $S_n=\frac{1}{2}[3n^2+7n]$

求解： 求第n項，並寫出其第20項。

解

讓我們求前1項的和

$S_1=\frac{1}{2}[3+7]=5$

讓我們求前兩項的和

$S_2=\frac{1}{2}[3\times4+7\times2]=\frac{26}{2}=13$

我們知道：

$S_1=a_1=5$

$S_2=a_1+a_2=13$

$S_2-S_1=a_1+a_2-a_1$

$13-5=a_2$

$a_2=8$

我們知道 $d=a_2-a_1$

d=$8-5=3$

等差數列的第n項為：$a_n= a + (n-1)d$

$5+(n-1)3$

$a_n= 2+3n$

因此，第20項為 $a_{20}= 2+3(20)=62$

因此，等差數列的第20項是62

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更新於：2022年10月10日

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