求一個等差數列前 25 項的和，該數列的第 n 項由 $a_n = 2 – 3n$ 給出。

已知

等差數列的第 n 項由 $a_n = 2 – 3n$ 給出。

求解

我們需要求出前 25 項的和。

解答

這裡，

\( a_{n}=2-3n \)

項數 \( =25 \)

\( a_{1}=a=2-3 \times 1=2-3=-1 \) 

\( a_{2}=2-3 \times 2=2-6=-4 \)

\( \therefore d=a_{2}-a_{1}=-4-(-1)=-4+1=-3 \)

我們知道，

\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)

\( S_{25}=\frac{25}{2}[2 a+(25-1) d] \)

\( =\frac{25}{2}[2 \times (-1)+(25-1) \times (-3)] \)

\( =\frac{25}{2}[-2+24 \times (-3)]=\frac{25}{2}[-2-72] \)

\( =\frac{25}{2} \times (-74)=25 \times (-37)=-925 \)

前 25 項的和為 $-925$。 

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更新於: 2022-10-10

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