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法律研究求數列前 20 項的和，其中數列的第 n 項為 $a_n = An + B$。
已知
數列的第 n 項由 $a_n = An + B$ 給出。
要求
我們必須找到前 20 項的和。
解答
這裡，
\( a_{n}=An+B \)
項數 \( =20 \)
\( a_{1}=a=A(1)+B=A+B \)
\( a_{2}=A(2)+B=2A+B \)
\( \therefore d=a_{2}-a_{1}=2A+B-(A+B)=A \)
我們知道，
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( S_{20}=\frac{20}{2}[2(A+B)+(20-1) d] \)
\( =10[2 A+2 B+(19) \times A] \)
\( =10[2A+2B+19A]=10[21A+2B] \)
\( =210A+20B \)
前 20 項的和為 $210A+20B$。
更新於: 2022年10月10日
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