求一個算術數列（AP）所有 11 項的和，已知該數列的中間項為 30。

已知：

一個算術數列的中間項為 30。

要求：

求該算術數列所有 11 項的和。

解答

項數 $n=11$

這意味著，

中間項 $= \frac{n+1}{2}$ 項

$= \frac{11+1}{2}$ 項

$= 6$ 項

設 $a$ 為給定算術數列的首項，$d$ 為公差。

因此，

$a_6=30$

$a+5d=30$.........(i)

我們知道，

算術數列前 $n$ 項的和 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{11}=\frac{11}{2}[2a+(11-1)d]$

$=\frac{11}{2}[2a+10d]$

$=\frac{11}{2}[2(a+5d)]$

$=11(30)$            [由 (i) 式]

$=330$

給定算術數列所有 11 項的和為 330。

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更新於: 2022 年 10 月 10 日

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