求下列每個數列前 15 項的和，已知第 n 項為 $a_n = 3 + 4n$

已知

等差數列的第 n 項由 $a_n = 3 + 4n$ 給出。

要求

我們必須找到前 15 項的和。

解答

這裡，

\( a_{n}=3+4 n \)

項數 \( =15 \)

\( a_{1}=3+4 \times 1=3+4=7 \) 或 \( a=7 \)

\( a_{2}=3+4 \times 2=3+8=11 \)
\( \therefore d=a_{2}-a_{1}=11-7=4 \)
我們知道，

\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( S_{15}=\frac{15}{2}[2 a+(15-1) d] \)
\( =\frac{15}{2}[2 \times 7+(15-1) \times 4] \)
\( =\frac{15}{2}[14+14 \times 4]=\frac{15}{2}[14+56] \)
\( =\frac{15}{2} \times 70=15 \times 35=525 \)

前 15 項的和為 $525$。 

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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