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法學求下列數列前15項的和，已知其第n項為$b_n = 5 + 2n$
已知
等差數列的第n項由$b_n = 5 + 2n$給出。
要求
我們需要求前15項的和。
解答
這裡，
\( b_{n}=5+2 n \)
項數 \( =15 \)
\( b_{1}=5+2 \times 1=5+2=7 \)
\( b_{2}=5+2 \times 2=5+4=9 \)
\( \therefore \) 首項 \( (a)=7 \) 和 \( d=9-7=2 \)
我們知道，
${S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
\( \mathrm{S}_{15}=\frac{15}{2}[2 a+(15-1) d] \)
\( =\frac{15}{2}[2 \times 7+(15-1) \times 2] \)
\( =\frac{15}{2}[14+14 \times 2]=\frac{15}{2}[14+28] \)
\( =\frac{15}{2} \times 42=15 \times 21=315 \)
前15項的和是315。
更新於: 2022年10月10日
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