寫出通項公式為 $a_n=5+2n$ 的數列。證明以上所有數列都構成等差數列。

已知

$a_n=5+2n$

要求

我們需要寫出該數列，並證明它構成等差數列。

解答

為了找到該數列，我們需要將 $n=1, 2, 3.....$ 代入 $a_n=5+2n$。

因此，

$a_1=5+2(1)$

$=5+2$

$=7$

$a_2=5+2(2)$

$=5+4$

$=9$

$a_3=5+2(3)$

$=5+6$

$=11$

$a_4=5+2(4)$

$=5+8$

$=13$

形成的數列是 $7, 9, 11, 13,.....$。

為了使該數列構成等差數列，任意兩個相鄰項之間的差必須相等。

這裡，

$d=a_2-a_1=9-7=2$

$d=a_3-a_2=11-9=2$

$d=a_4-a_3=13-11=2$

這意味著，

$a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d$

因此，該數列構成等差數列。 

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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