證明由 $a_n = 5n – 7$ 定義的數列是一個等差數列，並求出其公差。

已知

$a_n = 5n – 7$

要求

我們需要證明由 $a_n = 5n – 7$ 定義的數列是一個等差數列，並求出其公差。

解答

為了證明由 $a_n = 5n – 7$ 定義的數列是一個等差數列，我們需要證明任意兩個連續項之間的差是相等的。

讓我們透過代入 $n=1, 2, 3....$ 來求出數列的前幾項。

當 $n=1$ 時，

$a_1=5(1)-7=-2$

$=5-7$

$=-2$

$a_2=5(2)-7=3$

$=10-7$

$=3$

$a_3=5(3)-7=8$

$=15-7$

$=8$

$a_4=5(4)-7=13$

$=20-7$

$=13$

這裡，

$d=a_2-a_1=3-(-2)=5$

$d=a_3-a_2=8-3=5$

$d=a_4-a_3=13-8=5$

$d=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3$

因此，給定的數列是一個等差數列，公差為 $5$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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