判斷數列的第n項為$a_n = 2n – 1$是否為等差數列。

已知

$a_n = 2n – 1$

要求

我們需要證明由 $a_n = 2n – 1$ 定義的數列是否為等差數列。

解答

為了檢查由 $a_n = 2n – 1$ 定義的數列是否為等差數列，我們需要檢查任意兩個連續項之間的差是否相等。

讓我們透過代入 $n=1, 2, 3....$ 來找到數列的前幾項。

當 $n=1$ 時，

$a_1=2(1)-1=1$

$=2-1$

$=1$

$a_2=2(2)-1=3$

$=4-1$

$=3$

$a_3=2(3)-1=5$

$=6-1$

$=5$

$a_4=2(4)-1=7$

$=8-1$

$=7$

這裡，

$d=a_2-a_1=3-1=2$

$d=a_3-a_2=5-3=2$

$d=a_4-a_3=7-5=2$

$d=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3$

因此，該數列是等差數列。

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更新於：2022年10月10日

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