寫出通項公式為 $a_n=6-n$ 的數列。證明以上所有數列都構成等差數列。

已知

$a_n=6-n$

要求

我們需要寫出這個數列，並證明它構成等差數列。

解答

為了找到這個數列，我們需要將 $n=1, 2, 3.....$ 代入 $a_n=6-n$。

因此，

$a_1=6-1$

$=5$

$a_2=6-2$

$=4$

$a_3=6-3$

$=3$

$a_4=6-4$

$=2$

所形成的數列為 $5, 4, 3, 2,.....$。

為了使給定的數列構成等差數列，任意兩個連續項之間的差必須相等。

這裡，

$d=a_2-a_1=4-5=-1$

$d=a_3-a_2=3-4=-1$

$d=a_4-a_3=2-3=-1$

這意味著，

$a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d$

因此，給定的數列構成等差數列。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

42 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習