寫出通項公式為 $a_n=9-5n$ 的數列，並證明該數列為等差數列。

已知

$a_n=9-5n$

要求

我們需要寫出該數列，並證明它是一個等差數列。

解答

為了找到該數列，我們需要將 $n=1, 2, 3…$ 代入 $a_n=9-5n$。

因此，

$a_1=9-5(1)$

$=9-5$

$=4$

$a_2=9-5(2)$

$=9-10$

$=-1$

$a_3=9-5(3)$

$=9-15$

$=-6$

$a_4=9-5(4)$

$=9-20$

$=-11$

形成的數列是 $4, -1, -6, -11,.....$。

為了使該數列成為等差數列，任意兩個相鄰項之間的差必須相等。

這裡，

$d=a_2-a_1=-1-4=-5$

$d=a_3-a_2=-6-(-1)=-6+1=-5$

$d=a_4-a_3=-11-(-6)=-11+6=-5$

這意味著，

$a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d$

因此，該數列是一個等差數列。 

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更新於: 2022年10月10日

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