寫出通項公式為 $a_n=3+4n$ 的數列。證明上述所有數列構成等差數列。

已知

$a_n=3+4n$

要求

我們需要寫出數列，並證明它構成等差數列。

解答

為了找到該數列，我們需要將 $n=1, 2, 3…$ 代入 $a_n=3+4n$。

因此，

$a_1=3+4(1)$

$=3+4$

$=7$

$a_2=3+4(2)$

$=3+8$

$=11$

$a_3=3+4(3)$

$=3+12$

$=15$

$a_4=3+4(4)$

$=3+16$

$=19$

形成的數列為 $7, 11, 15, 19,.....$。

為了使該數列構成等差數列，任意兩個連續項之間的差必須相等。

這裡，

$d=a_2-a_1=11-7=4$

$d=a_3-a_2=15-11=4$

$d=a_4-a_3=19-15=4$

這意味著，

$a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d$

因此，該數列構成等差數列。

教程點

更新於：2022年10月10日

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